Lineare Algebra Beispiele

$a^{2} + 8 a - 308 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere $a^{2} + 8 a - 308$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 308$ und deren Summe $8$ ist.

$- 14, 22$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(a - 14) (a + 22) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$a - 14 = 0$

$a + 22 = 0$

Schritt 3

Setze $a - 14$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $a - 14$ gleich $0$ .

$a - 14 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 14$

Schritt 4

Setze $a + 22$ gleich $0$ und löse nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $a + 22$ gleich $0$ .

$a + 22 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $22$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 22$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(a - 14) (a + 22) = 0$ wahr machen.

$a = 14, - 22$

Schritt 6

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $a$ -Werte.

${a | a = 14, - 22}$

Schritt 7